Половину времени движения из одного города в другой автомобиль перемещался со скоростью 60 км в час. С какой скоростью он двигался во второй половине
времени своего пути, если средня\я скорость автомобиля равна 65 км в час. Помогите пожалуйста

Для решения задачи давайте обозначим:

• $t_1$ — время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч.
• $t_2$ — время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью $v_2$, которое нам нужно найти.
• $S$ — общая длина пути.

Сначала отметим, что по условию задачи, автомобиль двигался половину времени с одной скоростью, а во вторую половину — с другой скоростью. То есть, $t_1 = t_2$.

Также известно, что средняя скорость автомобиля на всём пути составила 65 км/ч. Средняя скорость определяется как общий путь, делённый на общее время. Пусть весь путь составляет $S$, а общее время пути — это сумма времени на первом участке и на втором:

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ вычисляется по формуле:

Из условия задачи $v_{\text{ср}} = 65$, значит:

Теперь найдём путь, который автомобиль проходит за время $t_1$ с первой скоростью (60 км/ч). Путь на первом участке будет:

Путь на втором участке, где скорость $v_2$, будет:

Путь на первом и втором участке в сумме даёт общий путь:

Таким образом, общий путь $S$ можно выразить как:

Теперь подставим это выражение для $S$ в формулу средней скорости:

Упростим:

Умножим обе стороны на 2:

Теперь найдём $v_2$:

Таким образом, автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч во второй половине пути.