Помогите решить две задачи
1)круглый точильный камень радиусом 10см за 0,2 с делает один оборот.Найдите скорость самых отдаленных от оси вращения точек.
2)какова скорость автомобиля, если его колесо, радиус которого 30 см, за секунду делает 10 оборотов?

Задача 1:

Условие: Круглый точильный камень радиусом 10 см за 0,2 с делает один оборот. Нужно найти скорость самых отдалённых от оси вращения точек.

Решение:

1. Определим путь, пройденный точкой за один оборот.

   Путь, который проходит точка на внешней окружности, равен длине окружности, которая вычисляется по формуле:

   $$C = 2\pi R$$

   где $R$ — радиус окружности.

   В данном случае радиус $R = 10$ см, значит:

   $$C = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \text{ см}$$

2. Время одного оборота.

   Время, за которое точильный камень делает один оборот, равно 0,2 с.

3. Найдем скорость точки на внешней окружности.

   Скорость точки на окружности равна пути, который она проходит за единицу времени. Это можно найти по формуле:

   $$v = \frac{S}{t}$$

   где $S$ — путь, а $t$ — время.

   В нашем случае $S = 20\pi$ см (путь, который проходит точка за один оборот), а $t = 0,2$ с. Подставим значения:

   $$v = \frac{20\pi}{0,2} = 100\pi \text{ см/с}$$

   Численно:

   $$v \approx 100 \cdot 3,14 = 314 \text{ см/с}$$

   Ответ: скорость самой отдалённой точки составляет примерно 314 см/с.

Задача 2:

Условие: Колесо автомобиля с радиусом 30 см за секунду делает 10 оборотов. Нужно найти скорость точки на внешней окружности колеса.

Решение:

1. Определим путь, который проходит точка на внешней окружности за один оборот.

   Длина окружности колеса вычисляется по формуле:

   $$C = 2\pi R$$

   где $R = 30$ см — радиус колеса.

   Тогда:

   $$C = 2\pi \cdot 30 = 60\pi \text{ см}$$

2. Определим путь за 10 оборотов.

   Если колесо делает 10 оборотов за 1 секунду, то путь, который проходит точка на внешней окружности за 10 оборотов, равен:

   $$S = 10 \cdot 60\pi = 600\pi \text{ см}$$

3. Найдем скорость точки на внешней окружности колеса.

   Скорость точки на внешней окружности равна пути, который она проходит за 1 секунду:

   $$v = \frac{S}{t}$$

   где $S = 600\pi$ см — путь за 10 оборотов, а $t = 1$ с.

   Подставим значения:

   $$v = \frac{600\pi}{1} = 600\pi \text{ см/с}$$

   Численно:

   $$v \approx 600 \cdot 3,14 = 1884 \text{ см/с}$$

   Ответ: скорость точки на внешней окружности колеса составляет примерно 1884 см/с.

Итоговые ответы:

1. Для точильного камня: скорость самой отдалённой точки — 314 см/с.
2. Для колеса автомобиля: скорость точки на внешней окружности — 1884 см/с.