Какой частью речи является "не раз". В предложении "Он не раз бывал в сочи"

«Не раз» в этом предложении — наречное выражение (составное наречие) со значением «многократно, неоднократно, не один раз». В роли члена предложения выступает как обстоятельство кратности/частоты при сказуемом «бывал».

Проверка проста: заменить можно синонимичными наречиями — неоднократно, много раз, часто — структура не меняется: «Он неоднократно/часто бывал в Сочи».

Орфография: пишется раздельно — «не раз». Не путать с «ни разу» (это уже отрицательное наречие со смыслом «ни одного раза»).

P. S. В вашем примере правильно: «Он не раз бывал в Сочи».