Объясните правописание слова "чертёж".

Чертёж пишется через ё по двум причинам — по словообразованию и по орфографическим правилам.

1. Суффикс -ЁЖ- под ударением.
   Слово образовано от глагола чертить с помощью суффикса -ёж-: черт-ёж ‘то, что начерчено’. В существительных с этим суффиксом под ударением пишется ё: чертёж, платёж и т. п. Когда ударение уходит, суффикс пишется через е: чертежа́, чертежи́, платеже́й.

2. Буква Ж на конце — по морфемному принципу.
   В конце слова звонкая ж оглушается и слышится как [ш], но пишется всё равно ж, что легко проверить формами: чертежи́, чертёжный, чертежо́м.

Итог: черт- (корень) + -ёж- (суффикс) + нулевое окончание. Ё — потому что суффикс -ёж- стоит под ударением; Ж — сохраняется независимо от оглушения в конце слова.