ОБЪЯСНИТЕ ПОДРОБНО , КАК РЕШАТЬ. a) sin40°/sin20° б) cos80°/cos40° + sin40°

Вот как я бы разобрался с каждым пунктом.

a) $\dfrac{\sin 40^\circ}{\sin 20^\circ}$.
Использую формулу двойного угла для синуса: $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.
Берём $\alpha=20^\circ$: $\sin 40^\circ=2\sin 20^\circ\cos 20^\circ$.
Тогда

Это уже упрощённый вид (численно $\approx 1{,}879$).

б) $\dfrac{\cos 80^\circ}{\cos 40^\circ}+\sin 40^\circ$.
Здесь удобно раскрыть $\cos 80^\circ$ как $\cos(2\cdot40^\circ)=\cos^2 40^\circ-\sin^2 40^\circ$ и свести всё к одной дроби:

Сгруппируем числитель:

Делим на $\cos 40^\circ$:

Это аккуратная тригонометрическая форма без «двойных» углов. При желании можно ещё переписать через формулы двойного угла:

что эквивалентно предыдущей записи. Численно значение $\approx 0{,}8698$.

Итоги:

• a) $\displaystyle \frac{\sin40^\circ}{\sin20^\circ}=2\cos20^\circ$