1) Сияло небо надо мной, шумели листья, птицы пели... 2) Я взглянул в окно: на безоблачном небе разгорались звезды. 3) За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь. 4) Крайняя к двери пожилая женщина в зеленой шерстяной кофточке и белом в горошинку платочке вязала и часто нашептывала; напротив нее девушка в синей рябенькой кофточке и черных шароварах считала на маленьких счетах и потом что-то заносила в табличку; за ней сидели два парня.

Здесь приведены четыре предложения разных типов, и каждое можно охарактеризовать отдельно:

1. «Сияло небо надо мной, шумели листья, птицы пели…»
   Это бессоюзное сложное предложение (БСП). Части связаны интонацией и перечислительной паузой, союзы отсутствуют.

2. «Я взглянул в окно: на безоблачном небе разгорались звезды.»
   Это тоже бессоюзное сложное предложение, но уже с интонацией пояснения, которую подчеркивает двоеточие. Вторая часть раскрывает содержание первой.

3. «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.»
   Перед нами пословица, построенная как сложное предложение с союзом-заменителем — здесь используется тире, которое выражает причинно-следственную связь: если совершишь действие, то будет определённый результат.

4. «Крайняя к двери пожилая женщина в зеленой шерстяной кофточке и белом в горошинку платочке вязала и часто нашептывала; напротив нее девушка в синей рябенькой кофточке и черных шароварах считала на маленьких счетах и потом что-то заносила в табличку; за ней сидели два парня.»
   Это сложное предложение с несколькими частями, соединёнными точкой с запятой. Внутри каждой части есть ещё и однородные сказуемые («вязала и нашептывала», «считала и заносила»). Предложение отличается развернутым, описательным характером.

Итого:
1 — БСП с перечислением;
2 — БСП с пояснением;
3 — сложное предложение с причинно-следственной связью (пословица);
4 — сложное предложение с однородными членами и частями, разделёнными точкой с запятой.