Как пишется слово: "брызжут" или "брызжют"?

Правильное написание — "брызжут". Это слово образовано от глагола "брызгать" в 3-м лице, множественном числе, в настоящем времени. В русском языке в таких формах глаголов на "-жут" пишется именно "ж", а не "жт".

Таким образом, форма "брызжут" соответствует правилам орфографии, а "брызжют" — является ошибочной.