1) Почему в слове "воображение" пишется буква "а"? Как проверить? 2) Почему в слове "обозначены" пишется буква "е"? Как проверить? 3) Почему в слове "увлекли" пишется буква "е"? Как проверить?

В слове "воображение" пишется буква "а", потому что это слово образовано от глагола "вообразить". Правописание буквы "а" в этом слове связано с морфемным составом и историческим развитием слова. Чтобы проверить, можно вспомнить, что в основе слова лежит корень "образ", и в таком контексте после приставки "во-" часто пишется "а", как в других словах, например, "вовремя".

В слове "обозначены" пишется буква "е", потому что это слово образовано от глагола "обозначить". В данном случае буква "е" сохраняется в части окончания при образовании формы причастия от глагола. Чтобы проверить, можно обратиться к глаголу "обозначить", который заканчивается на "-ить", и заметить, что при образовании формы причастия с суффиксом "-н-" в этом слове всегда используется "е", как в аналогичных словах, например, "объяснённый".

В слове "увлекли" пишется буква "е", потому что это слово образовано от глагола "увлечь". В корне слова "увлек" перед ударением всегда пишется "е". Чтобы проверить, можно вспомнить аналогичные формы других глаголов с корнем "влек", например, "влекли", где также будет использоваться буква "е" перед "к".