Как пишется слово "распространялся"?

Слово "распространялся" пишется через две буквы "н". Это форма прошедшего времени от глагола "распространяться". В данном случае глагол стоит в возвратной форме и в третьем лице единственного числа.

Проверку можно провести, анализируя основу глагола: "распространя-" и суффикс "-лся". Формы глаголов с суффиксом "-ся" часто имеют две "н", как, например, в словах "развивался", "стремился", "объяснялся".

Так что правильное написание — "распространялся".