Как пишется слово (не)укрепляющим, (не)остывшие слитно или раздельно?

Коротко: оба слова могут писаться и слитно, и раздельно — зависит от контекста.

1) (не)укрепляющим

• Слитно — если это уже качественное прилагательное «без укрепляющего эффекта», без зависимых слов и без противопоставления:
  «пользовались неукрепляющим лосьоном» (= «нейтральным по действию»).

• Раздельно — если это причастие с зависимыми словами, есть частицы вроде ещё, вовсе, отнюдь, далеко, или есть противопоставление:
  «средства, не укрепляющие волосы»;
  «лосьон, отнюдь не укрепляющий корни»;
  «шампунь не укрепляющий, а повреждающий волосы».

2) (не)остывшие

• Слитно — если нет зависимых слов и речь о признаке-состоянии:
  «неостывшие пирожки» (= «ещё тёплые»).

• Раздельно — при наличии зависимых слов/уточнений, усилителей отрицания или противопоставления:
  «не остывшие к утру угли»;
  «ещё не остывшие блюда»;
  «угли не остывшие, а разгоревшиеся».

Правило-подсказка: если слово можно заменить синонимом без «не» (неостывший → тёплый; неукрепляющий → нейтральный), чаще пишется слитно; если рядом есть зависимые слова или явное отрицание/противопоставление — пишем раздельно.

Кратко: и «неукрепляющим», и «неостывшие» могут писаться как слитно, так и раздельно — всё зависит от контекста.

Слитно
Пишем слитно, если причастие (или уже «причастное прилагательное») употреблено без зависимых слов, отрицание не подчёркнуто и нет противопоставления. Можно подобрать синоним без «не».
Примеры:

• неукрепляющий состав (= «слабый, без укрепляющего действия»).

• неостывшие угли (= «тёплые/горячие»).

Раздельно — «не укрепляющим», «не остывшие»
Пишем раздельно, если:

1. есть зависимые слова при причастии: состав, не укрепляющий волосы; ещё не остывшие пирожки;

2. есть противопоставление: не укрепляющим, а разрушающим действием; не остывшие, а горячие тарелки;

3. отрицание усилено частицами: вовсе не укрепляющим, далеко не остывшие;

4. форма краткая причастия — с ней «не» всегда раздельно: пирожки не остыли (здесь уже сказуемое).

Итого:

• Без зависимых слов: неукрепляющим, неостывшие (слитно).

• С зависимыми словами/противопоставлением/усилением отрицания: не укрепляющим, не остывшие (раздельно).