Вокруг него — какой падеж?

Родительный.

Предлог «вокруг» управляет родительным падежом: вокруг дома, вокруг школы, вокруг деревьев.
В сочетании с местоимениями после предлога используются н-формы: него, неё, них. Поэтому правильно: «вокруг него» (вопрос: вокруг кого? — него).

Для ориентира по местоимению он:
он — его/него (Р.), ему/нему (Д.), его/него (В.), им/ним (Т.), о нём (П.).

Нюанс: «вокруг» подразумевает окружение по периметру, в отличие от «около» (тоже родительный), которое лишь обозначает близость.