Как это запомнить проще всего.

1) Корни -раст-/-ращ-/-рос-

Правило:
перед -ст- и -щ- пишем А: расти, вырастание, выращивать;
перед -с- пишем О: роса, вырос, подрос.

Исключения (их обычно учат “пакетом”) — здесь пишется О, хотя правило “намекает” на А, или слово выпадает из схемы:

• рост, на вырост

• росток

• Ростов, ростовский, Ростов-на-Дону

• Ростислав

• ростовщик

• отрасль, отраслевой (здесь не -с-, а -сл-, но слово традиционно в списке исключений)

Все производные от этих слов сохраняют ту же гласную: росточек, ростовой, ростовщина, отраслевой и т. п.

2) О/Ё после шипящих (ж, ч, ш, щ) в корне

Короткое правило-подсказка:
Если в родственных формах без ударения слышится/пишется Е, то под ударением в корне обычно пишем Ё:
шёпот — шептать; жёлтый — желтеть; чёрный — чернеть; шёлк — шелковый.

Если такой связи с Е нет, пишем О: шорох, шомпол, трущоба, шорты.

Часто проверяемые слова (как “исключения”, т. е. с О):

• шов

• шорох

• шорты

• крыжовник

• капюшон

• трущоба

• шомпол

Отдельная парочка-”ловушка”: существительные с -ЖОГ- vs глаголы с -ЖЁГ-

• поджог, прожог, ожог (существительные) — через О: сообщить о поджоге, пятно прожога, сильный ожог;

• поджёг, прожёг, ожёг (формы глагола жечь) — через Ё: он поджёг траву, прожёг куртку, ожёг руку.