В зимнем лесу много звериных следов. Какой падеж слова "зимнем"?

Падеж — предложный.

Объяснение: «зимнем» — это полная форма прилагательного «зимний», согласованная с существительным «лесу» в словосочетании «в зимнем лесу». Предлог «в» в значении места отвечает на вопрос «где?», что требует предложного падежа: «в (каком?) зимнем (лесу)». Форма «в лесу» — это особый локативный вариант предложного у существительного «лес», но падеж остаётся предложным; прилагательное тоже ставится в предложный: «зимнем».