Как пишется слово "рассмеялись"?

Правильно: рассмеялись — слитно и с двумя «с».

Почему так:

• Это форма прошедшего времени множественного числа от глагола рассмеяться (они/мы рассмеялись).

• Приставка раз-/рас-: перед глухой согласной пишется с (рас-), перед звонкой — з (раз-). В слове дальше идёт глухая «с» (начало корня сме-), поэтому рас-.

• На стыке приставки рас- и корня сме- получается удвоение: сс.

• Постфикс возвратности — -сь: -ли (прош. вр., мн. ч.) + -сь = -лись.

Морфемный разбор: рас- (приставка) + сме (корень) + я (суффикс) + л (суффикс прошедшего времени) + и (окончание мн. ч.) + -сь (постфикс).

Пример: Мы услышали шутку и рассмеялись.