Как пишется "долгожданный"?

Правильно: долгожданный — слитно и с двумя «н».

Почему так: слово образовано от глагола ждать (получаем прилагательное/причастное «жданный» с суффиксом -анн-, который дает удвоенное нн). Первая часть долго- — это наречие «долго», которое в таких сложных прилагательных пишется слитно и на написание «н» не влияет.

Примеры: долгожданный отпуск, долгожданная встреча, долгожданные новости.

Краткая форма: долгожданен, долгожданна, долгожданно, долгожданны (в краткой форме — одна «н»).