Какой корень в слове "занятие"?

Корень — -ня-.

Разбор: за-|-ня-|-т-|-ие. Существительное занятие образовано от глагола занять (за-ня-ть) с суффиксом -т- и далее -ие (тип слов на -тие: взятие, снятие). У этой словообразовательной семьи наблюдается чередование корня -ня- / -ним-: занять — занятие, но занимать (за-ним-а-ть). Поэтому буква я входит в корень.