Какой корень в слове "объяснить"?

Корень — -ясн-.

Разбор по составу: об- (приставка) + -ясн- (корень) + -и- (суффикс) + -ть (окончание). Твёрдый знак ъ — разделительный: он показывает границу между приставкой и корнем перед йотированным я.

Почему именно -ясн-:

• Слово относится к гнезду ясн-: ясный, ясность, прояснить, разъяснить, пояснить, объяснение. Во всех этих словах общий значимый элемент — ясн («делать ясным»).

• В форме несов. вида объяснять н сохраняется (объясн-я-ть), значит н — часть корня, а не суффикса -ни-.

• Есть глагол яснить = «делать ясным»: ясн- + -и- + -ть, что напрямую подтверждает корень ясн.