Лица моряков озабочены и серьезны; квашеная капуста; мы ограничены во времени; вышли организованно; озабочены состоянием больного; огурцы, квашеные в бочке; вести себя сдержанно; подростки неуравновешенны и вспыльчивы; неуравновешенность и несдержанность; невыпеченный хлеб; невестино приданое; печеная тыква; приданые полку танки.

В приведённых словосочетаниях нужно определить, как пишутся прилагательные и причастия — слитно или раздельно с частицей не, а также различить омонимичные формы (например, «квашеная» — от глагола, а «печёная» — прилагательное или причастие). Разберём по порядку:

1. Лица моряков озабочены и серьёзны — озабочены (краткое причастие), пишется слитно: «озабочены» = «исполнены заботой».

2. Квашеная капуста — квашеная (причастие от «квасить»), пишется слитно, так как нет зависимых слов.

3. Мы ограничены во времени — ограничены (краткое страдательное причастие), слитно.

4. Вышли организованно — организованно — это наречие, образованное от краткой формы причастия, пишется слитно.

5. Озабочены состоянием больного — озабочены (краткое причастие), слитно.

6. Огурцы, квашеные в бочке — квашеные (причастие при наличии зависимого слова «в бочке»), слитно, так как «не» отсутствует.

7. Вести себя сдержанно — сдержанно (наречие), слитно.

8. Подростки неуравновешенны и вспыльчивы — неуравновешенны (прилагательное с приставкой «не-»), пишется слитно, так как противопоставления нет.

9. Неуравновешенность и несдержанность — оба слова слитно, это существительные с приставкой «не-».

10. Невыпеченный хлеб — невыпеченный (причастие с приставкой «не-»), слитно, потому что без «не» слово не употребляется (нет слова «выпеченный хлеб» в том же смысле «сырой»).

11. Невестино приданое — невестино (притяжательное прилагательное от «невеста»), пишется слитно.

12. Печёная тыква — печёная (причастие от «печь»), слитно.

13. Приданые полку танки — приданые (краткое причастие от «придать»), слитно.

Таким образом, во всех приведённых примерах слова пишутся слитно, так как либо это формы прилагательных и наречий с приставками, либо причастия без условий для раздельного написания.