Есть ли разница в значениях слов "олимпиада" и "спартакиада"? И почему "спартакиада", если "спорт"?

Коротко: да, разница есть — и по смыслу, и по происхождению.

Что такое «олимпиада».

1. Исторически — четырёхлетний промежуток между Олимпийскими играми в Древней Греции.

2. Сегодня — сами Олимпийские игры (обычно с заглавной буквы: Олимпиада).

3. В русском языке слово разошлось по значению и стало общим названием крупных соревнований/конкурсов: «олимпиада школьников», «олимпиада по математике» и т. п. То есть «олимпиада» не обязательно про спорт.

Что такое «спартакиада».
Это массовые комплексные спортивные соревнования (множественные виды спорта в одной программе), традиционно внутри страны, ведомства, региона, вуза, предприятия. Термин возник в XX веке и связан с именем Спарта́ка — легендарного гладиатора, ставшего символом борьбы и физической доблести в рабочем спортивном движении. Отсюда и словообразование: Спартак → спартак-и-ада → «спартакиада».

Почему «спартакиада», если «спорт».
Потому что корень здесь не от слова «спорт», а от имени Спартак. Созвучие случайное. Поэтому «спартакиада» — это «игры/соревнования имени/по образцу Спартака», а не «спорт-акиада».

Итоговое различие по употреблению.

• «Олимпиада» — либо всемирные Олимпийские игры, либо любые крупные соревнования/конкурсы (в том числе не спортивные).

• «Спартакиада» — именно спортивные, как правило массовые и комплексные соревнования внутри какой-то системы (школа, вуз, отрасль, регион, страна), без того международного статуса, который ассоциируется с Олимпийскими играми.

Нюанс письма: «Олимпиада» (про Игры) — с заглавной буквы; «олимпиада по физике», «вузовская олимпиада» и «спартакиада» — обычно со строчной.