иллюстрированный - как проверить

Правильно: иллюстрированный.

Как проверить:

1. Это страдательное причастие прошедшего времени от глагола иллюстрировать. Для глаголов на -ировать в причастиях пишется суффикс -ирова-нн-:
   иллюстрировать → иллюстрирован-ный → иллюстрированный. Отсюда две Н.

2. Одна Н возможна только в краткой форме причастия:
   журнал иллюстрирован (но: иллюстрированный журнал).

3. Две л и буквы иллю- проверяются родственным словом иллюстрация: корень иллюстр-, поэтому пишем иллю- и лл.

Итого правило даёт форму: иллюстрированный (с лл, -ирова-, и нн).