подб..рать, примеры-выб..ру орфограмму, ум..рать со страху- рано ум..реть, не умеет пост..лать- пост..лить бельё, уд..рать без оглядки- уд..ру от лягушки, следующие в фотке

Это задания на чередующиеся гласные в корне типа -бер/-бир-, -мер/-мир-, -дер/-дир-, -стел/-стил-. Общее правило: если после корня есть суффикс -А- (-ать, -ал-, -ав- и т.п.), пишем И; если -А- нет — пишем Е.
Применим к вашим парам:

• подб..рать → подбирать (есть -а- → и).
  примеры — выб..ру → выберу (нет -а- → е).

• ум..рать со страху → умирать (есть -а- → и).
  рано ум..реть → умереть (нет -а- → е).

• не умеет пост..лать → постилать (есть -а- → и).
  пост..лить бельё → постелить (нет -а- → е).

• уд..рать без оглядки → удира́ть (есть -а- → и).
  уд..ру от лягушки → удеру (нет -а- → е).

Итого правильные формы: подбирать — выберу; умирать — умереть; постилать — постелить; удирать — удеру.