Почему "окружающего" пишется с "е"?

Коротко: потому что это окончание -его у прилагательных/причастий в родительном падеже м. и ср. рода единственного числа.

Развёрнуто:

• «Окружающего» — это форма причастия окружающий (от глагола окружать), то есть слово склоняется как прилагательное.

• В русских прилагательных и причастиях в Р.п. м./ср. рода ед. ч. пишется окончание -его (а в В.п. одуш. — тоже -его): нового, синего, горячего, лучшего, окружающего.

• Буква е здесь — часть окончания, а не суффикса. Суффикс у причастия — -ющ- (окружа-ющ-ий), а при склонении добавляется окончание: -его → окружа-ющ-его.

• Не смущайтесь, что после шипящей щ часто «слышится» что-то близкое к [и]. В этих окончаниях традиционно пишется е, а согласная г в -его произносится как [в]: [окружающево].

Итог: правильно окружающего — по правилу о написании окончаний -ого/-его у прилагательных и причастий.