Как пишется слово "за ней" — слитно или раздельно?

Раздельно: «за ней».
Это сочетание предлога за и местоимения ней (форма от «она» после предлога), поэтому пишется отдельно: пошёл за ней; следил за ней; очередь за ней.

Слитное написание здесь невозможно. Дефис появляется только при присоединении частицы к местоимению: за ней-то, но предлог с местоимением всё равно пишутся раздельно.