Вот разбор.

Общая характеристика

• Тип высказывания: повествовательное, невосклицательное.

• Структура: простое двусоставное распространённое предложение, осложнённое однородными сказуемыми (с общей основой).

• Знаки препинания: запятая между однородными сказуемыми при общем подлежащем («валят, … запасают»).

Грамматическая основа

Общее подлежащее для двух сказуемых:

• Подлежащее: Бобры (кто?)

• Сказуемые (однородные): валят, запасают

Схема: [Бобры] (осины) валят, (сочные ветки на зиму) запасают.
(Объекты и обстоятельство относятся к своим сказуемым.)

Члены предложения по частям

1. Бобры — подлежащее, сущ., м.р., мн.ч., им. п.

2. осины — дополнение к сказуемому валят, сущ., ж.р., мн.ч., вин. п. (неодуш.; форма совпадает с им. п.).

3. валят — сказуемое №1, глаг., несов. вид, изъяв. накл., наст. вр., 3 л., мн.ч.

4. сочные — определение к слову ветки, прил., полн., ж.р., мн.ч., вин. п.

5. ветки — дополнение к сказуемому запасают, сущ., ж.р., мн.ч., вин. п.

6. на зиму — обстоятельство времени (указание на срок/период), предлог на + сущ. зиму, вин. п.

7. запасают — сказуемое №2, глаг., несов. вид, изъяв. накл., наст. вр., 3 л., мн.ч.

Синтаксические связи

• Бобры — валят/запасают: подлежащее ↔ сказуемые (согласование в числе/лице).

• валят — осины: управление (валить что?).

• запасают — ветки: управление (запасать что?).

• ветки — сочные: согласование (род, число, падеж).

• запасают — на зиму: примыкание (устойчивое предложно-падежное сочетание, значение времени).

Комментарий по пунктуации

Запятая ставится между однородными сказуемыми без союза при общем подлежащем: валят, запасают. Каждое сказуемое имеет свои второстепенные члены (осины — к первому; сочные ветки на зиму — ко второму).

Итоговая схема

[П]: Бобры — S, валят — P₁ (→ осины — Dop₁), , запасают — P₂ (→ сочные ветки — Dop₂, на зиму — Обст. времени).