Какой корень слов - Касаюсь, коснитесь, коснулся, касается, касается, коснётся, Касания, прикосновение.

Корень во всех этих словах — чередующийся -кас-/-кос- (от глаголов касаться/коснуться «трогать, дотрагиваться»).

Правило:
если после корня стоит суффикс -а-, пишется -кас-; без -а- пишется -кос-.

Разбор по словам:

• касаюсь — корень кас- (есть суффикс -а-).

• коснитесь — корень кос- (без -а-, форма от коснуться, с суффиксом -ну- в инф.).

• коснулся — корень кос- (инф. коснуться, суффикс -ну-).

• касается — корень кас- (есть -а-).

• коснётся — корень кос- (без -а-, от коснуться).

• касания (касание) — корень кас- (есть -а-).

• прикосновение — корень кос- (при- приставка, корень кос-, суф. -нов-, суф. -ени-, окончание -е).

Итого: корень один и тот же, с чередованием -кас-/-кос-.