Думаю, любой современный и образованный человек должен посмотреть то, к чему много лет назад прикасался гениальный А.С. Пушкин. Запятая нужна после "думаю"?

Запятая после слова "думаю" в данном предложении не требуется. Это конструкция с деепричастным оборотом, и запятая в таких случаях не ставится, если деепричастие не выделяется дополнительными обстоятельствами. В вашем примере "думаю" является вводным словом, которое не требует постановки запятой.