Как правильно: нет тУфель или туфЕль?

Правильный вариант — "нет туфель".

Слово "туфли" в русском языке употребляется во множественном числе, а его форма родительного падежа во множественном числе — "туфель". Таким образом, при отрицании используется именно эта форма: "нет туфель", а не "нет тУфель".

Ошибочно писать "тУфель", так как в русском языке ударение в слове "туфля" падает на первый слог, а в форме родительного падежа оно сохраняется в том же положении.