Выбери варианты с раздельным написанием с НЕ. (Не)весёлая улыбка Теорема (не)доказана (Не)зная бед (Не)годовать Вовсе (не)глупо (Не)широкий, но вместительный

Вот правильные варианты с раздельным написанием с "НЕ":

1. Не весёлая улыбка — "Не" пишется раздельно, так как слово "весёлая" не образует с "не" отрицания, а выражает свойство, которое прямо не отрицается.

2. Теорема не доказана — "Не" пишется раздельно, так как это отрицание действия, а не просто характеристика.

3. Не зная бед — "Не" пишется раздельно, так как перед деепричастием "зная" стоит отрицание.

4. Не годовать — "Не" пишется раздельно, так как в данном случае перед глаголом оно также выражает отрицание.

5. Вовсе не глупо — "Не" пишется раздельно, так как "вовсе" усиливает отрицание, и оно касается прилагательного.

6. Не широкий, но вместительный — "Не" пишется раздельно, так как "не" стоит перед прилагательным, не образующим с ним устойчивое отрицание.

Таким образом, во всех перечисленных вариантах используется раздельное написание с "НЕ".