1) Готовя отчёт о научных исследованиях, меня всё время отвлекал телефон. 2) Пользуясь компьютерной программой, расчёт производится быстро и правильно. 3) Проработав всего два месяца, у него возникли осложнения с начальником цеха. 4) Изучая иностранные языки, накапливается большой жизненный опыт.

Во всех четырёх предложениях есть деепричастные обороты, но правильными с точки зрения грамматики русского языка являются не все. Ошибка возникает тогда, когда действие, выраженное деепричастием, относится не к тому, кто выполняет основное действие в предложении. Разберём по порядку:

1. «Готовя отчёт о научных исследованиях, меня всё время отвлекал телефон.»
   Ошибка. Деепричастие «готовя» подразумевает, что кто-то готовил отчёт, но подлежащее — «телефон» — выполняет другое действие («отвлекал»). Получается нелепица: будто телефон готовил отчёт. Правильно будет:
   → «Когда я готовил отчёт о научных исследованиях, меня всё время отвлекал телефон.»
   или
   → «Готовя отчёт о научных исследованиях, я всё время отвлекался на телефон.»

2. «Пользуясь компьютерной программой, расчёт производится быстро и правильно.»
   Ошибка. Деепричастие «пользуясь» требует активного деятеля, а подлежащее — «расчёт» — неодушевлённое, не может «пользоваться». Правильно:
   → «Пользуясь компьютерной программой, можно быстро и правильно произвести расчёт.»

3. «Проработав всего два месяца, у него возникли осложнения с начальником цеха.»
   Ошибка. Деепричастие «проработав» относится к действующему лицу, но подлежащее здесь — «осложнения». Получается, что осложнения «проработали». Правильно:
   → «Проработав всего два месяца, он столкнулся с осложнениями в отношениях с начальником цеха.»

4. «Изучая иностранные языки, накапливается большой жизненный опыт.»
   Ошибка. Нет конкретного действующего лица: кто изучает? Формально выходит, что опыт изучает языки. Правильно:
   → «Изучая иностранные языки, человек накапливает большой жизненный опыт.»

Итог:
Все четыре предложения содержат ошибки в употреблении деепричастных оборотов. Во всех случаях нарушено правило согласования действия, выраженного деепричастием, с подлежащим.