В слове "трамвай" есть окончание?

Да, в «трамвай» есть окончание. В именительном падеже ед. числа это -й. Оно меняется при склонении:

• И.п. ед. ч.: трамвай

• Р.п.: трамвая

• Д.п.: трамваю

• Т.п.: трамваем

• П.п.: о трамвае

• Мн. ч.: трамваи, трамваев и т.д.

Основа при склонении — трамва-. Именно то, что меняется (-й, -я, -ю, -ем, -е, -и/-ев), и является окончаниями, значит слово «трамвай» не является неизменяемым и имеет окончания.