В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

Если ничьих нет и каждый участник занимает своё уникальное место, то нужно посчитать число перестановок из 10 различных человек:

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Последовательно:

• $1\cdot2=2$

• $\cdot3=6$

• $\cdot4=24$

• $\cdot5=120$

• $\cdot6=720$

• $\cdot7=5040$

• $\cdot8=40320$

• $\cdot9=362880$

• $\cdot10=3628800$

Итого способов: $10! = 3\,628\,800$.