Как пишется не доверчивый

Правильно: недоверчивый — слитно.

Почему слитно: это качественное прилагательное, с не- образует новое слово со значением противоположности к «доверчивый». Его можно заменить синонимом без «не»: подозрительный, осторожный, скептический — значит, пишем слитно: недоверчивый взгляд, недоверчивая улыбка; он недоверчив (краткая форма тоже слитно).

Когда раздельно: если есть противопоставление или усилители отрицания.

• Не доверчивый, а осторожный человек.

• Вовсе не доверчивый / совсем не доверчивый / отнюдь не доверчивый.

С зависимым словом­—наречием степени слитно:

• крайне недоверчивый, весьма недоверчивый.