Как в слове "при котором" проверить окончание?

Я проверяю так:

1. Определяю зависимость и вопрос. Местоимение «который» зависит от существительного перед ним и согласуется с ним в роде и числе, а падеж получает от предлога/роли в предложении. При «при» всегда требуется предложный падеж.

2. Подставляю вопрос с предлогом: «при каком?»
   Если определяемое слово м.р. ед.ч. или ср.р. ед.ч., в предложном падеже будет окончание -ом → «при котором».
   Ж.р. ед.ч. → -ой («при которой»).
   Мн.ч. → -ых / -их («при которых»).

Примеры для проверки:
— «дом, при котором…» → дом (м.р., ед.ч.) → «при каком?» → при котором.
— «правило, при котором…» → ср.р., ед.ч. → при котором.
— «тема, при которой…» → ж.р., ед.ч. → при которой.
— «условия, при которых…» → мн.ч. → при которых.

Итого: окончание в «при котором» проверяется постановкой вопроса «при каком?» и согласованием с определяемым словом; «при» задаёт предложный падеж, отсюда -ом в м.р./ср.р. ед.ч.