1) В этом бою солдаты приняли первое боевое крещение. 2) Разрешите преподнести вам памятные сувениры. 3) В этот период времени в данной местности всегда идут проливные дожди. 4) Впервые молодая балерина дебютировала в балете «Жизель». 5) В газетах было много объявлений о свободных вакансиях. 6) Изучение народного фольклора дает возможность узнать многое о культуре страны. 7) Маша – моя закадычная подруга. 8) Большинство времени уходило на составление ненужных отчетов. 9) Ученые располагают данными о том, что растения оказывают содействие друг на друга.

Вот как я бы исправил каждое предложение и почему:

1. Ошибка: тавтология — слово «крещение» уже подразумевает «первое».
   Исправление: «В этом бою солдаты прошли (получили) боевое крещение.»

2. Ошибка: плеоназм — «памятные сувениры» (сувенир по смыслу уже «памятный»).
   Исправление: «Разрешите преподнести вам сувениры.» (или: «памятные подарки».)

3. Ошибка: канцеляризмы и избыточность («в этот период времени», «в данной местности»).
   Исправление: «В этот период в этой местности идут проливные дожди.»
   (Можно смягчить: «обычно идут проливные дожди».)

4. Ошибка: тавтология — «впервые» + «дебютировала».
   Исправление: «Молодая балерина дебютировала в балете „Жизель“.»
   (Или: «Впервые балерина выступила в балете „Жизель“.»)

5. Ошибка: плеоназм — «свободные вакансии» (вакансия по определению свободна).
   Исправление: «В газетах было много объявлений о вакансиях.»

6. Ошибка: плеоназм — «народный фольклор» (фольклор — это народное творчество); тяжеловесное «дает возможность узнать».
   Исправление: «Изучение фольклора позволяет многое узнать о культуре страны.»

7. Особенность: «закадычный друг» — устойчивое разговорное; форма «закадычная подруга» допустима в разговорной речи, но стилистически сниженная.
   Нейтральнее: «Маша — моя близкая подруга.»

8. Ошибка: неверное сочетание количественного слова — говорят «большую часть времени», а не «большинство времени».
   Исправление: «Большую часть времени уходило на составление ненужных отчётов.»

9. Ошибка: неправильное управление и лексический выбор — «оказывают содействие друг на друга» неверно; нужно «влияние (воздействие) друг на друга».
   Исправление: «Учёные располагают данными о том, что растения оказывают влияние друг на друга.»
   (Ещё проще: «…что растения влияют друг на друга.»)