"На дорожку" пишется вместе или раздельно?

Фраза «на дорожку» пишется раздельно. Это выражение является устойчивым, но не представляет собой сложное слово или словообразование, требующее написания вместе. В русском языке такие выражения, как «на дорожку», употребляются в значении «перед тем, как уйти», «на прощание».

В данном случае «на» — это предлог, а «дорожку» — существительное в винительном падеже.