Почему предлоги и союзы относятся к служебным частям речи?

Потому что предлоги и союзы не называют предметы, признаки или действия и не несут самостоятельного лексического содержания. Их задача — обслуживать грамматику: строить связи между словами и частями высказывания и уточнять отношения между ними.

Коротко по роли каждой группы:

• Предлоги (в, к, у, из-за, вследствие и т. п.) выражают отношения между словами — пространственные, временные, причинные и др. Они «привязывают» существительное (или местоимение) в нужной падежной форме к другому слову:
  дом у реки; приехать к вечеру; опоздать из-за пробки.
  Предлог сам по себе ничего не называет; он лишь указывает, какой именно смысловой оттенок имеет связь. В синтаксисе предлог не является самостоятельным членом предложения: он входит в состав формы существительного и вместе с ним образует словосочетание.

• Союзы (и, но, а, или, потому что, хотя и др.) служат средством связи:

  1. соединяют однородные члены (читал и писал; не быстро, а осторожно),

  2. связывают части сложного предложения (Я ушёл, потому что стемнело; хотя было поздно, мы ждали).
     Союз не называет действие или предмет и не отвечает ни на какой вопрос — он лишь показывает тип отношения между соединяемыми компонентами: соединение, противопоставление, выбор, причинно-следственную связь, условие, цель, уступку и т. п. В роли члена предложения союзы тоже не выступают.

Общие признаки, из-за которых их относят к служебным частям речи:

1. Отсутствие номинативного значения: не называют реальность, а выражают отношения.

2. Неморфологичность: как правило, не изменяются (нет рода, числа, падежа, времени и т. п.).

3. Синтаксическая функция: служат связью и оформлением грамматических отношений; предлоги — внутри словосочетания, союзы — между членами предложения и частями сложного/сложносочинённого.

4. Невозможность быть членами предложения (предлоги и союзы сами по себе не подлежащее, не сказуемое и т. д.).

5. Проверка удалением: если убрать предлог/союз, пропадёт правильная связь или изменится тип отношений, но не появится «новый предмет/действие».

Именно эти свойства — служебная, а не назывная роль — и делают предлоги и союзы служебными частями речи.