Как правильно: бояться сестры или бояться сестру, между деревьев или между деревьями, удивляться результатом или удивляться результату, извиняться из-за опоздания или извиняться за опоздание?

Правильно так:

• бояться сестры, а не бояться сестру. Глагол «бояться» управляет родительным падежом: бояться кого? чего? — сестры, темноты, собак. Винительный (сестру) — просторечие/разговорная ошибка.

• между деревьями, а не между деревьев. Предлог «между» требует творительного падежа: между домами, между людьми, между деревьями. Родительный после «между» — просторечен и считается ошибочным (исключение — поэтизм «меж» с родительным: «меж гор»).

• удивляться результату, а не удивляться результатом. «Удивляться» требует дательного падежа: удивляться чему? — результату, ответу, успехам. Творительный уместен только с прилагательным/причастием: «удивлён результатом».

• извиняться за опоздание, а не извиняться из-за опоздания. С глаголом «извиняться/извиниться» употребляют «за что»: за опоздание, за беспокойство. Предлог «из-за» выражает причину и нормально сочетается с существительным («Опоздание произошло из-за пробок»), но не с «извиняться». Можно ещё: «извиниться в связи с опозданием».