Как узнать, что в слове должен стоять мягкий знак? Например: кружиться, радоваться.

Коротко: мягкий знак перед «-ся/-сь» в глаголах пишется в инфинитиве и в повелительном наклонении 2-го лица ед. числа. Во всех личных формах настоящего/будущего времени 3-го лица — не пишется (там будет «-тся»), потому что это окончание «-т» + «-ся».

Как проверить в каждом случае:

1. Задай вопрос к глаголу.
   • Если отвечает на «что делать? / что сделать?» (инфинитив) — пиши «-ться»:
   кружиТЬСЯ, радоваТЬСЯ, учиТЬСЯ, бритьСЯ.
   • Если отвечает на «что делает? / что сделает? / что будут делать?» (личная форма) — пиши «-тся»:
   он кружиТСЯ, она радуеТСЯ, листья кружАЮТСЯ, ребёнок учиТСЯ.

2. Проба «снятия -ся».
   • Убери «-ся/-сь». Если остаётся «-ть» (или «-ти») — нужен мягкий знак:
   крути(ть) + ся → крутиТЬСЯ;
   радуа(ть) + ся → радоваТЬСЯ.
   • Если остаётся «-т» — мягкого знака нет:
   кружи(т) + ся → кружиТСЯ;
   радуе(т) + ся → радуеТСЯ.

3. Повелительное наклонение, 2 л. ед. ч. — пишется «-сь» (с мягким знаком):
   учись, не сердись, оглянись.
   (Во множественном числе «-тесь»: учитесь, не сердитесь — тут ь не нужен, потому что «-тесь».)

Примеры-пары для закрепления:
— крутИться — крутИтся;
— одЕться — он одЕвается;
— боротЬся — они борЮтся;
— смеЯться — он смеЁтся;
— вернУться — она вернЁтся;
— остановИсь (повел. 2 ед.) — остановИтесь (повел. мн.).

Итого: смотри, инфинитив ли это (или форма «учись» и т. п.). Инфинитив/«учись» — «-ться/-сь» с мягким знаком; личные формы 3-го лица — «-тся» без мягкого знака.