К какой части речи относятся следующие слова: «впрок», «наверх», «под мышками»? причастие, глагол, имя прилагательное, наречие, деепричастие.

Коротко и по существу:

• «впрок» — наречие (значение «на будущее, в запас»; неизменяемо: заготовить впрок).

• «наверх» — наречие (обозначает направление «куда?»; подняться наверх).

• «под мышками» — сочетание предлога с существительным (предлог под + сущ. мышками, Т.п., мн.ч.); это не отдельная часть речи из предложенного списка, а предложное сочетание, выступающее обстоятельством места (держать книгу под мышками).