Как называются части слова?

Коротко: части слова в русском языке — это морфемы. Основные из них:

1. Корень — общая часть родственных слов, несёт главный смысл.
   Примеры: вод-а, вод-ный, под-вод-ный — корень -вод-.

2. Приставка (префикс) — стоит перед корнем и уточняет значение.
   Примеры: при-лететь, вы-бежать, под-писать.

3. Суффикс — стоит после корня и образует новое слово или форму.
   Примеры: лес-ник, туман-н-ый, весёл-еньк-ий.

4. Окончание (флексия) — изменяемая часть слова, показывает грамматические формы (род, число, падеж и т. п.).
   Примеры: стол-Ø (нулевое окончание), стол-а, стол-у; красив-ая, красив-ые.

5. Основа — слово без окончания (то, что остаётся, если убрать окончание); включает корень и возможные аффиксы.
   Пример: в слове «красивый» основа красив-, окончание -ый.

Дополнительные морфемы (встречаются не всегда):

6. Постфикс — стоит после суффиксов/окончания, чаще у глаголов и местоимений: -ся/-сь (моюсь, моешься), -то, -либо, -нибудь (кто-то, какой-либо).

7. Интерфикс — соединительная гласная между корнями в сложных словах: паро-ход, земл-е-трясение (-о-, -е-).

8. Конфикс — «рамка» из приставки и суффикса, которые действуют совместно при словообразовании.
   Пример: по-…-ски (по-дружески), за-…-ся (засмеяться).

Нюансы:
• В некоторых словах окончания нет (неизменяемые: пальто, метро).
• Нулевое окончание — реальная грамм. форма, просто выражена «нулём» (дом-Ø, подписчик-Ø).
• Один и тот же корень может видоизменяться (чередование): друг — друж-ба — дру-жн-ый.