В каком предложении нет грамматической ошибки? 1) Он любил и увлекался чтением. 2) Он вынул книгу и начинает читать. 3) Войдя в комнату, он осмотрел всех. 4) Дети надели панамы.

Правильные — 3) и 4).

Почему:

• 3) «Войдя в комнату, он осмотрел всех.» Деепричастный оборот соотнесён с подлежащим «он», ошибок управления и вида нет.

• 4) «Дети надели панамы.» Глагол «надеть» употреблён корректно: «надевают» предметы одежды/головные уборы (панамы).

В чём ошибки в остальных:

• 1) «Он любил и увлекался чтением.» Сказуемые требуют разных форм дополнения: правильно либо «любил чтение и увлекался им», либо «любил читать и увлекался чтением».

• 2) «Он вынул книгу и начинает читать.» Нарушено единство времени сказуемых: нужно «вынул книгу и начал читать».