как правильно пишется слово безпросыпа

Правильное написание этого слова — безпроспыпа.

Это слово пишется через одну «с», так как является наречием, образованным от отрицательной приставки «без-» и существительного «сон». Согласно правилам орфографии, в словах такого типа сохраняется одна «с», а не две.