Как правильно писать: «посвещённый»?

Правильно: «посвящённый» — с щ и двумя н.

Почему так:

• Слово образовано от глагола посвятить / посвящать. При словообразовании звук [щ] появляется из сочетания т + й (чередование т/щ: посвятить → посвящать → посвящённый), поэтому пишется щ, а не «ш».

• Это страдательное причастие прошедшего времени с суффиксом -ённ-. Под ударением в таких причастиях пишется ё: крещёный, увлечённый, посвящённый.

• Суффикс -ённ- даёт написание НН в полной форме: посвящённый.

Краткие формы пишутся с одной н: он посвящён в детали, она посвящена.

Примеры:

• Вечер, посвящённый памяти поэта.

• Посвящённый в тайну сотрудник.

• Он посвящён в планы руководства.