Спишите словосочетания, раскрывая скобки и объясняя раздельные и дефисные написания: по-осеннему небу, кричать по-звериному, одеться по-дорожному, по зимнему пути, болтать попустому, по нашему обычаю, выглядеть по-весеннему.

Ответ:

1. по-осеннему небу — пишется через дефис, так как это наречие, образованное от прилагательного осенний с приставкой по- и суффиксом -ему, что соответствует правилу написания наречий (по-новому, по-старому, по-летнему).
   (Какому небу? — по-осеннему.)

2. кричать по-звериному — через дефис, так как наречие образовано от прилагательного звериный с приставкой по- и суффиксом -ому / -ему.
   (Как кричать? — по-звериному.)

3. одеться по-дорожному — через дефис, наречие от прилагательного дорожный с приставкой по- и суффиксом -ому.
   (Как одеться? — по-дорожному.)

4. по зимнему пути — раздельно, потому что здесь по — это предлог, а зимнему — прилагательное, согласованное с существительным пути.
   (По какому пути? — по зимнему.)

5. болтать попусту — слитно, так как наречие не имеет зависимого слова, приставка по- здесь не выделяется и слово не содержит признаков прилагательного, поэтому пишется слитно.
   (Как болтать? — попусту.)

6. по нашему обычаю — раздельно, так как по — предлог, а нашему — местоимение, согласованное с существительным обычаю.
   (По какому обычаю? — по нашему.)

7. выглядеть по-весеннему — через дефис, наречие от прилагательного весенний с приставкой по- и суффиксом -ему.
   (Как выглядеть? — по-весеннему.)

Итоговое написание:

по-осеннему небу, кричать по-звериному, одеться по-дорожному, по зимнему пути, болтать попусту, по нашему обычаю, выглядеть по-весеннему.