Чем может быть прилагательное в предложении?

Коротко: в предложении прилагательное может выполнять не одну роль. Чаще всего — определение, но не только.

1) Определение (согласованное)
Отвечает на вопрос «какой? чья?». Согласуется с существительным.
Примеры: «Тихий вечер», «мамино письмо».
Может быть распространённым/нераспространённым, необособленным или обособленным:
«Деревня, утонувшая в зелени, дремала» — обособленное определение (причастный/прилагательный оборот).

2) Сказуемое (именная часть составного именного сказуемого / краткая форма как простое сказуемое)
Прилагательное называет признак подлежащего. Связка может быть выражена глаголом «быть/стать/казаться/остаться…» или отсутствовать.
Примеры:

• «Небо ясное» (нулевая связка — именная часть сказуемого).

• «Он был доволен» / «Она стала смелее».

• «Он прав», «Дом готов» (краткая форма как сказуемое).

3) Подлежащее (субстантивированное прилагательное)
Когда прилагательное употребляется как имя существительное.
Примеры: «Смелые побеждают», «Помогают больным».

4) Дополнение (субстантивированное прилагательное)
Тоже при субстантивации, когда требуется падежное управление.
Примеры: «Заботиться о старших», «Уступить младшим».

5) Обстоятельство (детерминант состояния/признака при действии)
Форма творительного падежа или непредикативное определение при сказуемом, обозначающее состояние субъекта во время действия.
Примеры: «Он вернулся уставшим», «Она сидела грустная». В первом случае — творительный состояния; во втором — несогласованное по функции обстоятельство (часто трактуется как обстоятельство образа действия/сопутствующего состояния).

6) Приложение (реже, при именах собственных/названиях)
Если прилагательное выступает как часть наименования или пояснительное определение с оттенком именования.
Пример: «река Быстрая Сосна» (историческое прилагательное в составе имени).

Итог. Наиболее типично прилагательное — определение или сказуемое (особенно в краткой форме или в составе именного сказуемого). При субстантивации оно свободно берёт на себя подлежащее и дополнение; в конструкциях состояния может выполнять роль обстоятельства; изредка встречается как элемент приложения. Всё решают форма, синтаксическая позиция и контекст.