Как правильно: "счастливый" или "счасливый"?

Правильно: «счастливый».

Объяснение. Слово образовано от «счастье»: исторически это сочетание приставки с- и корня част- («доля, часть»), то есть буквально «с хорошей долей». На стыке с + ч в русской орфографии пишется сч, но произносится слитно как [щ]: [щас-ли-вый]. Из-за этого произношения и появляется ошибочное написание «счасливый», но оно неверно.

Аналогичные случаи:

• расчёт — пишется сч, произносится [щ]

• бессчётный, счастье, несчастный — та же схема.

Итого: пишем счастливый, произносим [щасливый].