Как правильно: клеить или клееть?

Правильно: клеить.

«Клеить» — нормативный глагол: клеить обои, клеить модель, приклеить, склеить, отклеить, переклеить. Формы: клею, клеишь, клеил, клеящийся, приклеенный.

«Клееть» — ошибочная (ненормативная) форма. Путают из-за слышимого [й] между гласными, но в письме удвоенной «е» здесь не появляется: корень кле- + суффикс -ить → клеить.