Мотогонки — слитно или через дефис?

Слитно: мотогонки.

Почему так. Это сложное слово с первой частью мото- (такие же: мотокросс, мотошкола, мототехника). По орфографическим правилам русские сложные существительные с продуктивными первой частями типа авто-, вело-, мото-, кино-, фото-, радио-, авиа- пишутся слитно: автогонки, велогонки, мотогонки.

Когда может встретиться дефис. Дефис ставят не внутри самого слова, а при «усечённом» повторе в однородном ряду, чтобы не дублировать вторую часть:
мото- и автогонки; фото- и видеосъёмка. Здесь дефис — чисто технический приём в перечислении. В нормальном употреблении каждое слово пишется слитно: мотогонки, автогонки.

Альтернатива — словосочетание. Если речь не о термине, а о описании вида гонок, можно написать раздельно: гонки на мотоциклах. Это уже не одно слово, а свободное сочетание.

Итог: правильно мотогонки (слитно).