Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, что впадает в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Так как река впадает в озеро, то, двигаясь с озера в реку, лодка идёт против течения. Пусть $v$ — собственная скорость лодки (в неподвижной воде), км/ч. Скорость течения воды $u=1$ км/ч.

Тогда:

• по озеру (стоячая вода) скорость лодки равна $v$, время на 35 км: $\displaystyle t_1=\frac{35}{v}$;

• по реке против течения скорость равна $v-1$, время на 34 км: $\displaystyle t_2=\frac{34}{v-1}$.

По условию суммарное время 2 часа:

Решим уравнение:

Дискриминант:

Отсюда

Получаем $v=\frac{140}{4}=35$ км/ч или $v=\frac{2}{4}=0{,}5$ км/ч. Последнее не подходит (тогда $v-1<0$). Следовательно, искомая собственная скорость лодки: