Скорость течения реки 2 км/ч. По течению реки моторная лодка двигалась 4 ч, а против течения — 2 ч. Оказалось, что по течению она прошла на 28 км больше, чем против течения. Найти собственную скорость лодки.

Обозначим через $v$ собственную скорость лодки (в стоячей воде), км/ч.

Скорость течения реки: $2$ км/ч.

1. Запишем скорости по течению и против течения

• По течению реки лодка движется вместе с течением, значит её скорость относительно берега:

• Против течения лодка движется против течения, значит её скорость относительно берега:

2. Выразим пройденные расстояния

Используем формулу:

По условию:

• По течению лодка шла $4$ часа. Тогда расстояние по течению:

• Против течения лодка шла $2$ часа. Тогда расстояние против течения:

3. Запишем условие задачи в виде уравнения

Сказано, что по течению лодка прошла на 28 км больше, чем против течения. То есть:

Подставляем выражения для расстояний:

4. Решим уравнение

Раскроем скобки:

Упростим правую часть:

Получаем:

Перенесём $2v$ вправо или влево, как удобнее. Вычтем $2v$ из обеих частей:

Теперь вычтем 8 из обеих частей:

Делим обе части на 2:

5. Ответ и проверка

Собственная скорость лодки:

Проверим:

• По течению:

  • скорость: $8 + 2 = 10$ км/ч;

  • время: 4 ч;

  • расстояние: $10 \cdot 4 = 40$ км.

• Против течения:

  • скорость: $8 - 2 = 6$ км/ч;

  • время: 2 ч;

  • расстояние: $6 \cdot 2 = 12$ км.

Разность:

что совпадает с условием.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.